Добрый день!
Уволить сотрудника необходимо днем смерти, т.е. 12.02.2018, по основанию п. 6 ч. 1 ст. 83 ТК РФ.
Выплаты производятся по нормам ст. 141 ТК РФ:
Заработная плата, не полученная ко дню смерти работника, выдается членам его семьи или лицу, находившемуся на иждивении умершего на день его смерти. Выдача заработной платы производится не позднее недельного срока со дня подачи работодателю соответствующих документов.
Членами семьи тут будут муж или жена умершего; родители или усыновители; дети, в том числе приемные. Указанные лица, при обращении за выплатами, должны предоставить пакет документов: свидетельство о смерти сотрудника, заявление о выплатах, документ, подтверждающий личность, а так же документы, подтверждающие родство с умершим (свидетельства о браке, рождении и прочее).
Вы делаете полный расчет в связи с расторжением трудового договора - заработная плата, которую работник не успел получить; компенсация за «неотгулянные» отпуска; пособия, которые работник не успел получить ко дню смерти (например, в случае болезни – пособие по временной нетрудоспособности); иные денежные средства, которые не являются заработной платой, но полагаются работнику согласно трудовому договору (например, премиальные, компенсации и т.д.).