Зависит
1) от объёма полномочий переданных руководителем ответственному лицу — что это лицо вправе или не вправе делать делать, как то — распоряжаться денежными средствами, расписываться на финансовых документах и т.п.;
2) от правильности оформления этих полномочий — они должны быть выражены в доверенности. оформленной от имени общественой организации, подписанной её руководителем и скрепленной печатью. Возможность передавать полномочия должна быть предусмотрена внутренними документами организации;
3) от конкретной ситуации, связанной со злоупотреблениями.
По общему правилу — ответственность в случае например растраты денежных средств будет нести руководитель, но если все документы были правильно оформлены — руководитель сможет доказать ответственность именно уполномоченного организацией лица..