Как правильно оформить договор между субподрядчиком и нанимаемой им фирмой?

Здравствуйте, Алла.

По общему правилу, если в договоре субподряда нет условия о личном выполнении работы субподрядчиком, то он вправе привлечь для выполнения работы третье лицо (ст. 706 Гражданского кодекса РФ):

Если из закона или договора подряда не вытекает обязанность подрядчика выполнить предусмотренную в договоре работу лично, подрядчик вправе привлечь к исполнению своих обязательств других лиц (субподрядчиков). В этом случае подрядчик выступает в роли генерального подрядчика.

В договоре можете поименовать себя подрядчик или основной субподрядчик, а своего субподрядчика — субподрядчик. 

Субподрядчиком является юридическое лицо, привлеченное Генподрядчиком по субподрядному договору для выполнения определенной части работ, предусмотренных договором подряда. 

К договору между Вашей фирмой и вашим подрядчиком будут применяться как общие нормы гражданского законодательства о договоре и о подряде.
В вашем случае имеет место двойной субподряд. Если договором, заключенным между вашей организацией и подрядчиком предусмотрена возможность передачи части работы другому юридическому лицу, то вы имеете право заключить договор субподряда.
При этом вводиться новое определение – генеральный субподрядчик (с кем у вас заключен договор), подрядчик (ваша фирма) и субподрядчик (фирма которой передаете часть работы).
Необходимо будет согласовать договор с Генеральным субподрядчиком.
В преамбуле договора указываете генерального субподрядчика и подрядчика, между которыми заключен договор, а в конце договора, где подписи сторон, пишите «Согласовано: наименование ген. субподрядчика и его подпись с расшифровкой».