Здравствуйте, Ольга! В дополнение к ответу моего уважаемого коллеги.
1. Необходимо покинуть РФ?
С точки зрения требований к регистрации ТС на территории России — да, потому что участники международного движения (лица, постоянно проживающие за рубежом), могут перемещаться на авто с иностранной регистрацией не более года. Иначе надо ставить авто на учёт в РФ.
п. 3 ст. 15 Федерального закона от 10.12.1995 N 196-ФЗ «О безопасности дорожного движения»
3. Транспортное средство допускается к участию в дорожном движении в случае, если оно состоит на государственном учете, его государственный учет не прекращен и оно соответствует основным положениям о допуске транспортных средств к участию в дорожном движении, установленным Правительством Российской Федерации. Требования, касающиеся государственного учета, не распространяются на транспортные средства, участвующие в международном движении или ввозимые на территорию Российской Федерации на срок не более одного года, на транспортные средства, со дня приобретения прав владельца которых не прошло десяти дней, а также на транспортные средства (в том числе на базовые транспортные средства и шасси транспортных средств), перегоняемые в связи с их вывозом за пределы территории Российской Федерации либо перегоняемые к местам продажи или к конечным производителям и являющиеся товарами, реализуемыми юридическими лицами или индивидуальными предпринимателями, осуществляющими торговую деятельность.
2. Если родители оформят дарственную на машину, сможет иностранец с ВНЖ не покидая РФ оформить автомашину?
Сможет конечно. Главное, чтобы он был собственником авто.
3. Какие налоги и пошлины необходимо уплатить?
Утильсбор (коллега вам об этом подробно написал).
Если это авто было ввезено в Казахстан в обычном порядке (не под какую-нибудь льготу и т.д.), то в таком случае это товар Союза и с точки зрения таможенного оформления больше ничего делать не потребуется.