Обязан ли я выплачивать компенсацию по целевому направлению?

Здравствуйте, Кристина!

Вы спрашиваете:

Обязан ли я выплачивать компенсацию по целевому направлению?

Обязаны или не обязаны выплачивать компенсацию зависит того, действительно ли Вы учились по целевому направлению и каковы условия этого договора, содержание которого мне не известно. Насчёт прав увольнения Вас надо исходить из требований ст. 81 ТК РФ, которая содержит соответствующие к тому основания. Ниже цитирую из неё выдержки относительно Вашего вопроса.

 Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в
случаях:                                                                                                                                     5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

10) однократного грубого нарушения руководителем
организации (филиала, представительства), его заместителями своих трудовых
обязанностей;

Насчёт возврата сумм за целевое направление на учёбу повторю: требование о возврате этой суммы или ее части возможно, если между Вами и работодателем был заключён соответствующий договор, предусматривающий такое условие.