Какие у меня есть права, если моя мать угрожает выгнать меня из дома?

Вы имеете право проживать в том жилье, где Вы и Ваша дочь зарегистрированы:

Статья 31 ЖК РФ. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении.
1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.

С больным человеком, Вашей мамой, придется проживать и терпеть все «капризы». Это тяжело, но ничего не поделаешь.