Добрый день, Валерия.
Отцовство можно признать в суде. Однако для этого необходимо будет подтвердить, что предполагаемый отец признавал себя отцом. Соответственно, нужно приложить доказательства. Это могут быть письменные сообщения, подтверждение расходов на ребенка отцом (подарки, оплата детсада, школы), совместное времяпрепровождение (здесь нужны будут свидетели, родственники, соседи, которые могут подтвердить, что отец признавал себя таковым и не отказывался от своих обязанностей как родителя), доказательства совместного проживания, если таковое имелось.
После признания отцовства вы сможете оформить пенсию по потере кормильца.
Здесь необходимо учитывать, что пенсия по потере кормильца бывает 3 видов:
1) страховая пенсия по потере кормильца. Она будет выплачиваться, если умерший имел страховой (трудовой) стаж и был застрахован в Пенсионном фонде РФ;
2) пенсия по потере кормильца по государственному пенсионному обеспечению. Она будет выплачиваться, если умерший был:
а) военнослужащим и погиб по время несения военной службы по призыву или не позднее 3 месяцев со дня увольнения со службы;
б) пострадавшим от радиационных или техногенных катастроф;
в) космонавтом или кандидатом в космонавты;
3) социальная пенсия по потере кормильца. Она будет выплачиваться, если умерший не имел вообще страхового (трудового) стажа.
У каждой пенсии свои особенности, правила назначения и получения, размеры и сроки выплат
Вы можете оформить пенсию по потери кормильца. Страховая пенсия при вступлении в новый брак сохраняется.
Обращаю Ваше внимание на то, что первый муж был гражданский супруг, брак не зарегистрирован, поэтому в суде будет сложно доказывать отцовство. Скорее всего Вам откажут.