Можно ли не прикладывать копию договора социального найма в данном случае?

Здравствуйте, Ирина. Сестра — не «главный квартиросъемщик», нет такого понятия, а наниматель. Вы — член семьи нанимателя. Несмотря на то, что права и обязанности нанимателя и членов его семьи равны, вселить и, соответственно прописать, другое лицо (за исключением своих детей до 14 лет) вы можете только с письменного согалсия всех совершеннолетних членов семьи. Кстати сказать, ваша сестра может вселять других лиц на аналогичных условиях.

Возможно, если суд устроит ваше формальное волеизъявление, то вы и обойдетесь без согласия сестры. Однако вам придется чем-то подтверждать ваше право на жтлое помещение. Соответственно, выяснится, что кроме вас в ней проживают и другие лица. А их согласие обязательно. Нотариус подпись, скорее всего, заверит. Но исходя из этих же  соображений, может и отказать. Попробуйте найти другого нотариуса. Главное, чтобы ваше заявление устроило суд.