Может ли каршеринговая компания взыскать с меня стоимость ремонта после ДТП?

Добрый день!

Для полного ответа на Ваш вопрос необходимо изучить текст договора, установить как в нем прописана ответственность.

Но в любом случае другая сторона должна доказать размер возникших убытков: объем и стоимость проведенных работ. Отчет в данном случае не обязателен и суд вполне может принять заказ-наряд за доказательство. Вы же можете представить иные доказательства, опровергающие размер ущерба.

Новые условия договора по общему правилу действуют только на будущее, если в договоре прямо  на сказано иное:

Статья 425. Действие договора
 
1. Договор вступает в силу и становится обязательным для сторон с момента его заключения.
2. Стороны вправе установить, что условия заключенного ими договора применяются к их отношениям, возникшим до заключения договора, если иное не установлено законом или не вытекает из существа соответствующих отношений.
(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)
3. Законом или договором может быть предусмотрено, что окончание срока действия договора влечет прекращение обязательств сторон по договору.
Договор, в котором отсутствует такое условие, признается действующим до определенного в нем момента окончания исполнения сторонами обязательства.
4. Окончание срока действия договора не освобождает стороны от ответственности за его нарушение.