Как установить факт родственных отношений с живыми родителями?

Здравствуйте, Елена! 

Насколько я понимаю, нужно подать заявление в суд для установления факта родственных отношений.

Всё верно. Вам нужно подать в суд заявление об установлении юридического факта - родственных отношений.

Какие мне документы приложить как доказательства?

Те которые Вы уже собрали, а также можно медицинские документы, об образовании, и другие, где значится (допущен такая опечатка) фамилия как Папова.

Может ли считаться свидетелем родная сестра – нужно копия ее свидетельства приложить?

Да, сестра может быть свидетелем. Что касается свидетельства о рождении её, это нужно в ходе рассмотрения дела смотреть. 

Нужно ли делать какие-то дополнительные запросы для исправления ошибок в фамилии? Или можно просто сослаться на наличие ошибки в этом заявлении?

Да. Возможно нужно будет. Те, документы которые Вы не смогли получить сами. И при этом ссылаться на наличии ошибки.

Нужно ли получить справку с официальным отказом из Архива получать для суда – как она называется?

Да, нужно. Поскольку суд устанавливает факт, в том случае если Вы не можете его установить во внесудебном порядке. Этот отказ и будет свидетельствовать об этом. И так и будет называться отказом. ( может быть просто «ответ из Архива»).

Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации

Статья
264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение

1. Суд
устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение
личных или имущественных прав граждан, организаций.

2. Суд рассматривает дела об установлении:

1) родственных отношений;

3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения), брака, расторжения
брака, смерти;

4) факта признания отцовства;

5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением
воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского
состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в
документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными
в паспорте или свидетельстве о рождении;

10) других имеющих юридическое значение фактов.

Статья
267. Содержание заявления об установлении факта, имеющего юридическое значение

В заявлении об установлении факта, имеющего юридическое значение, должно быть
указано, для какой цели заявителю необходимо установить данный факт, а также
должны быть приведены доказательства, подтверждающие невозможность получения
заявителем надлежащих документов или невозможность восстановления утраченных
документов.

Если, Вам необходима будет помощь в подготовке данного документа, Вы можете обратится ко мне (платно) через функцию в чате.

С Уважением, Виктория!