Добрый день, Надежда!
Согласно ст 1112 ГК РФ в наследственную массу входят как имущественные права так и имущественные обязанности ( а именно долг). ст. 1152 ч2 Принятие наследником части наследства означает принятие всего причитающегося ему наследства, в чем бы оно ни заключалось и где бы оно ни находилось. Таим образов ваше согласие наследников на принятие дома автоматически распространяется и на долг по ЖКХ, который будет разделен между вами наследниками пропорционально принятому вами имуществу. т.е. нельзя что бы один наследник) получил часть дома а другой часть дома и весь долг ( такое можно предусмотреть соглашением между наследниками) .
Нотариус не вправе препятствовать принятию вами наследства требованием немедленного уплаты долга ( ка вы поняли потому что он будет делиться).
Если нотариус отказывает вам в выдаче свидетельства о наследстве то можете потребовать в письменном виде от него отказ ( тоже в письменном виде) и обжаловать его в суд. Если нотариус не захочет принять заявление, советую отправить его по почте заказным письмом с уведомлением и описью вложения.
С Уважением!