Здравствуйте, Марина.
Ситуация, которую вы описываете никак прямо не урегулирована в ТК РФ. Наличие ДИ вообще не предусмотрено в ТК РФ, так как трудовая функция (обязанности по должности) должны быть прописаны в трудовом договоре (ст. 57 ТК РФ).
Это может быть очень не просто — без проблем и споров с работником ввести в действие должностную инструкцию, если с ней работник не был ознакомлен до подписания трудового договора или был ознакомлен с другой должностной инструкцией.
Как правило, работодатели обычно поступают так: разрабатывается ДИ, утверждается работодателем, приказом вводится в действие. О введении новой ДИ работника уведомляют не менее, чем за 2 месяца.
При этом в судебной практике сложился такой подход, что если новая ДИ не просто затрагивает организационные вопросы (изменение подчиненности, отчетности и т.п.), но и изменяет трудовую функцию работника или нормы труда, то без согласия работника такое изменение невозможно, поскольку изменение трудовой функции является с точки зрения закона переводом.
См. ст.ст. 72, 72.1, 74 ТК РФ.
Так что спор с работником возможен, если не приложить усилия и не убедить его, что все сделано «по закону».