Правомерно ли требуют деньги после истечения срока договора?

Андрей, истечение срока действия договора означает, что он более не исполняется сторонами.
Однако, истечение срока действия договора не лишает стороны права требовать возмещения убытков, связанных с событиями, произошедшими во время действия договора и связанных с его исполнением. 
Как часто случается в практике с медицинскими страховками, Вы могли нарушить какие-либо условия договора, в связи с чем, компания может требовать деньги. 
Разберитесь в ситуации, потребуйте письменную претензию, чтобы понять суть требований компании. 

«от компании asistant» — это очень нечистоплотная контора. Юристы знают ее по навязыванию услуг страхования жизни и здоровья в кредитных договорах.

Нам надо посмотреть Ваш договор.

Конечно, согласно ГК РФ обязательства, в том числе Ваши финансовые, должны исполняться надлежащим образом, односторонний отказ от их исполнения не допускается и… бла, бла, бла,  это понятно.

«Требуют различные документы, и деньги» — полагаю требуют страховую премию? Или, Что требуют в части денег, если Вы оплачивали страховую премию? 

Вы оплачивали страховую премию 100%?

В части документов, если они страховщики, им вообще ничего требовать нельзя со страхователя, поскольку, страхователь не связан со страховщиком обязанностью предоставления сведений и/или документов. Такая обязанность лежит на Страховщике, который собирает по выставленным счетам документы от исполнителей по страховым случаям и покрывает им страховые убытки. 

Так, Что требуют?