Можно ли в 32 года устроиться на работу без военного билета?

Здравствуйте, Андрей!

Военный билет указан как обязательный  документ (для военнообязанных и лиц подлежащих призыву на военную службу) при составлении трудового договора.

Статья 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора

Если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:
паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор заключается впервые или работник поступает на работу на условиях совместительства;
страховое свидетельство обязательного пенсионного страхования;
документы воинского учета — для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;
документ об образовании и (или) о квалификации или наличии специальных знаний — при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки
...............

В соответствии подпунктом 6 пункта 1 статьи 8 Федерального закона от 31.05.1996 № 61-ФЗ «Об обороне» все организации обязаны осуществлять воинский учет работников, то есть работодатель должен собирать, хранить, обновлять и передавать в военкомат сведения о военнообязанных работниках. (а для этого организациям и необходим военный билет).

Таким образом, устроиться без ВБ официально по трудовому договору вы не можете. Обратитесь в военкомат для его получения.