В вашей ситуации, бабушке необходимо письменно обратиться в управление пограничной службы СПб, где она проживает. В заявлении необходимо указать все обстоятельства и задать вопрос, каким образом можно вывезти ребенка к вам, чтобы вы смогли увидеться.
Находясь за границей на лечении, вы также можете связаться с посольством России и попросить заверить разрешение на выезд ребенка за границу к вам. Получив данный документ , вы перешлете его бабушке, а она сможет с вашим ребенком выехать к вам.
Также рекомендую бабушке, обратиться с этим вопросом к Уполномоченному по правам детей РФ http://www.deti.gov.ru/
И обратитесь к Уполномоченному по правам ребенка Санкт-Петербурга http://gov.spb.ru/gov/spbdeti/
Думаю , что данные лица обязательно помогут вам и вашему ребенку.