Что можно указывать в доверенности на заместителя директора?

Если директор осуществляет свои полномочия на основании доверенности, то передача им таких полномочий третьим лицам допустима только при условии если в его доверенности предусмотрено право передоверия. В противном случае необходима доверенность от лица обладающего полномочиями без доверенности

Статья 187. Передоверие ГК РФ  

1. Лицо, которому выдана доверенность, должно лично совершать те действия, на которые оно уполномочено. Оно может передоверить их совершение другому лицу, если уполномочено на это доверенностью, а также если вынуждено к этому силою обстоятельств для охраны интересов выдавшего доверенность лица и доверенность не запрещает передоверие.
2. Лицо, передавшее полномочия другому лицу, должно известить об этом в разумный срок выдавшее доверенность лицо и сообщить ему необходимые сведения о лице, которому переданы полномочия. Неисполнение этой обязанности возлагает на передавшее полномочия лицо ответственность за действия лица, которому оно передало полномочия, как за свои собственные.
3. Доверенность, выдаваемая в порядке передоверия, должна быть нотариально удостоверена.

Правило о нотариальном удостоверении доверенности, выдаваемой в порядке передоверия, не применяется к доверенностям, выдаваемым в порядке передоверия юридическими лицами, руководителями филиалов и представительств юридических лиц.
4. Срок действия доверенности, выданной в порядке передоверия, не может превышать срок действия доверенности, на основании которой она выдана. 
7. Передача полномочий лицом, получившим эти полномочия в результате передоверия, другому лицу (последующее передоверие) не допускается, если иное не предусмотрено в первоначальной доверенности или не установлено законом.