Можно ли как-то доказать, что мы не проживаем совместно?

Здравствуйте, Владимир!

Чтобы ответ на ваш вопрос был корректным, нужно понимать для чего вам это нужно.

В целом, можно обратиться в суд с заявлением об установлении факта, имеющего юридическое значение, на основании п. 10 ч. 2 ст. 264 Гражданского процессуального кодекса РФ и установить факт раздельного проживания.

Можно ли как то доказать, что мы не проживаем совместно?

Думаю, что в данном случае  статью надо разобрать на несколько частей, чтоб понять ее суть.
Российское законодательство не определяет количество собственности, которые могут находится в собственности одного человека.
Таким образом, человек может жить в одном месте, но все же, имеет и другое помещение в качестве собственности.
По смыслу статьи совместное проживание супруги можно понять как ведение совестного хозяйства по смыслу семейного кодекса, и по той части, по которой это право будет противоречить желанию иметь и жить в той или иной собственности (помещение), не может быть квалифицировано во вред носителя такого права.
Но все же, совместное проживание по части супруги и членов семьи несет и иной смысл- нести бремя общего хозяйства ( вкладывать тем или иным способом материальные и/или иные блага).
По сути, последующая часть статьи, хотя и введена как продолжение, но по смыслу конституционного права она не может нести за собой обязательное положение признания в семейных отношениях как совместно проживающие так как закрепила “а также дети … “

Согласно пункту 7 той же статьи 

7. Гражданин, пользующийся жилым помещением на основании соглашения с собственником данного помещения, имеет права, несет обязанности и ответственность в соответствии с условиями такого соглашения.

Если речь идёт о признании Вас нуждающимися в предоставлении жилого помещения по договору социального найма (нуждающимися в улучшении жилищных условий) в целях последующего участия в каких-либо программах государственной поддержки, то всё это установить можно (и нужно) в судебном процессе по обжалованию решения органа местного самоуправления об отказе в признании нуждающимися… Есть соответствующий опыт (положительный) проведения таких судебных процессов — если интересно подробнее, пишите мне в чат..