Здравствуйте, Екатерина!
В Вашей ситуации всё зависит от того, какой у Вас график работы. Если согласно графику, Вы с 1 числа или с иного числа должны были выйти на работу, но фактически не вышли, то работодатель может Вас не принять на работу как сотрудника, не прошедшего испытательный срок в период стажировки. Кроме того, мне не совсем понятно, кому Вы передали заявление об увольнении 01 числа, так как все кадровые службы как правило не работают 01 января.
Вам необходимо связаться с руководителем и попытаться решить вопрос о прекращении Вашей работы у них, указав причины, как правило, работодатели сами не заинтересованы оставлять работников, которые не хотят работать.
С уважением, Александра.