Должен ли водитель иметь при себе копию договора с медиком и механиком?

Николай, В ПДД 2017 года фраза «путевой лист» употребляется лишь один раз, в пункте 2.1.1:

2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им, для проверки:
...

в установленных случаях разрешение на осуществление деятельности по перевозке пассажиров и багажа легковым такси, путевой лист, лицензионную карточку и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов — документы, предусмотренные правилами перевозки этих грузов;

Никакие иные документы, сотрудник ГИБДД требовать не имеет права, если в следующий раз возникнет вопрос, ваш водитель должен уточнить у сотрудника ГИБДД на основании какого нормативного документа, он требует от него данные документы.