Могу ли я подать второй иск на взыскание зарплаты за последующие месяцы?

Добрый день, Игорь!
Да, безусловно сможете. Поскольку вы планируете предъявления иска уже за последующие месяцы, то иск не будет по тому же предмету и основанию, что и предыдущий.

Статья 134 ГПК РФ Отказ в принятии искового заявления

1. Судья отказывает в принятии искового заявления в случае, если:
1) заявление не подлежит рассмотрению и разрешению в порядке гражданского судопроизводства, поскольку заявление рассматривается и разрешается в ином судебном порядке; заявление предъявлено в защиту прав, свобод или законных интересов другого лица государственным органом, органом местного самоуправления, организацией или гражданином, которым настоящим Кодексом или другими федеральными законами не предоставлено такое право; в заявлении, поданном от своего имени, оспариваются акты, которые не затрагивают права, свободы или законные интересы заявителя;
2) имеется вступившее в законную силу решение суда по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям или определение суда о прекращении производства по делу в связи с принятием отказа истца от иска или утверждением мирового соглашения сторон;
3) имеется ставшее обязательным для сторон и принятое по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям решение третейского суда, за исключением случаев, если суд отказал в выдаче исполнительного листа на принудительное исполнение решения третейского суда.
2. Об отказе в принятии искового заявления судья выносит мотивированное определение, которое должно быть в течение пяти дней со дня поступления заявления в суд вручено или направлено заявителю вместе с заявлением и всеми приложенными к нему документами.
3. Отказ в принятии искового заявления препятствует повторному обращению заявителя в суд с иском к тому же ответчику, о том же предмете и по тем же основаниям. На определение судьи об отказе в принятии заявления может быть подана частная жалоба.