Здравствуйте, Катерина! Все верно, транспортный налог должен уплачиваться по месту пребывания (фактического нахождения) физического лица и соответственно транспортного средства:
НК РФ Статья 83. Учет организаций и физических лиц
5. Постановка на учет, снятие с учета организации или физического лица в налоговом органе по месту нахождения принадлежащих им недвижимого имущества и (или) транспортных средств осуществляются на основании сведений, сообщаемых органами, указанными в статье 85 настоящего Кодекса.
Местом нахождения имущества в целях настоящей статьи признается:
1) для водных транспортных средств (за исключением маломерных судов) — место государственной регистрации транспортного средства;
1.1) для воздушных транспортных средств — место нахождения организации или место жительства (место пребывания) физического лица — собственника транспортного средства;
2) для транспортных средств, не указанных в подпунктах 1 и 1.1 настоящего пункта, — место нахождения организации (ее обособленного подразделения) или место жительства (место пребывания) физического лица, по которым в соответствии с законодательством Российской Федерации зарегистрировано транспортное средство;
3) для иного недвижимого имущества — место фактического нахождения имущества;
НК РФ Статья 363. Порядок и сроки уплаты налога и авансовых платежей по налогу
1.Уплата налога и авансовых платежей по налогу производится налогоплательщиками в бюджет по месту нахождения транспортных средств.
Если есть место пребывания, то считается, что временно по месту жительства по факту Вы уже не проживаете и соответственно транспортное средство ставится на учет по месту пребывания на основании сообщения органа миграционного учета в течение 10 дней со дня регистрации по месту пребывания:
НК РФ Статья 85. Обязанности органов, учреждений, организаций и должностных лиц сообщать в налоговые органы сведения, связанные с учетом организаций и физических лиц
3.Органы, осуществляющие регистрацию (миграционный учет) физических лиц по месту жительства (месту пребывания), регистрацию актов гражданского состояния физических лиц, органы опеки и попечительства обязаны сообщать соответственно о фактах регистрации физического лица по месту жительства, постановки на миграционный учет (снятия с миграционного учета) по месту пребывания иностранного работника, о фактах рождения и смерти физических лиц, о фактах заключения брака, расторжения брака, установления отцовства, о фактах установления и прекращения опеки и попечительства в налоговые органы по месту своего нахождения в течение 10 дней после дня регистрации, постановки на миграционный учет (снятия с миграционного учета) указанных лиц или дня регистрации актов гражданского состояния физических лиц.