Добрый день, Марина!
При отказе судом в лишении родит. прав повторно добиться решения и уже положительного затруднительно, как и затруднительно лишить родителя прав в принципе при том, что он надлежащим образом оплачивает алименты.
В повторном исковом заявлении Вам нужно добавить еще одно основание лишения родительских прав, так как повторное обращение в суд по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям не допускается.
Основания эти приведены в ст. 69 СК РФ, привожу статью:
Статья 69. Лишение родительских прав[Семейный кодекс РФ] [Глава 12] [Статья 69]
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.
В том случае, если алиментов Вам не достаточно, обращайтесь в суд за твердой денежной суммой.
Надеюсь, мой ответ помог Вам.
Всего доброго.