Каковы права и обязанности отца-одиночки?

Добрый день. Разумеется все льготы положены  отцу. Это специально оговаривается в законодательстве. Например, ФЗ «О гос. пособиях гражданам имеющим детей» ст. 13:

Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком имеют:
матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, подлежащие обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством

или трудовые отношения:

ТК РФ Статья 264. Гарантии и льготы лицам, воспитывающим детей без матери

 
Гарантии и льготы, предоставляемые женщинам в связи с материнством (ограничение работы в ночное время и сверхурочных работ, привлечение к работам в выходные и нерабочие праздничные дни, направление в служебные командировки, предоставление дополнительных отпусков, установление льготных режимов труда и другие гарантии и льготы, установленные законами и иными нормативными правовыми актами), распространяются на отцов, воспитывающих детей без матери, а также на опекунов (попечителей) несовершеннолетних.

или материнский капитал:

3. Право женщин, указанных в части 1 настоящей статьи, на дополнительные меры государственной поддержки прекращается и возникает у отца (усыновителя) ребенка независимо от наличия гражданства Российской Федерации или статуса лица без гражданства в случаях смерти женщины, объявления ее умершей, лишения родительских прав в отношении ребенка, в связи с рождением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, совершения в отношении своего ребенка (детей) умышленного преступления, относящегося к преступлениям против личности, а также в случае отмены усыновления ребенка, в связи с усыновлением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки.

и т.д.