Могу ли я сделать временную регистрацию другу, если жильё куплено на мат капитал?

Здравствуйте! Если Вы юридически оформили Ваше право собственности, то Вы имеете право в соответствии с действующим законодательством РФ на пользование, владение и распоряжение недвижимостью. Следовательно, никаких препятствий для регистрации любого гражданина РФ (хоть временной, хоть постоянной), равно как и для постановки на миграционный учёт иностранного гражданина по месту временного пребывания в РФ законодательством не установлено. Регистрацию вы можете осуществить через МФЦ или через УК (это от 3 дней), либо непосредственно в территориальном подразделении УВМ (бывшее УФМС) ГУ МВД РФ (практически немедленно). Единственное, что нужно будет обосновать Ваше обращение непосредственно в УВМ, минуя МФЦ, экстренностью сложившейся ситуации. В регионах это возможно (я недавно аналогичную процедуру делал), но Москва — отдельное государство.