Лариса Павловна, здравствуйте!
Первое. Попросите предоставить Вам выписку из ЕГРН (государственный реестр недвижимости) или запросите сами ее на сайте Росреестра, чтобы проверить: кто являются собственниками долей в квартире и имеются ли какие-либо обременения на квартиру (например, ипотека, аресты приставов).
Второе. Другие собственники (если их несколько) имеют преимущественное право покупки доли, следовательно, должно быть их согласие на продажу Вам доли, либо должны быть письма, что они были уведомлены, но не воспользовались своим правом.
Третье, и может быть самое главное. Ни в коем случае не отдавайте деньги по сделке на руки продавцу до получения документов о собственности. Лучше используйте банковскую ячейку. Тогда, даже, если сделку не зарегистрируют, деньги Вы не потеряете.
С Уважением, Михаил Глазунов