Можно ли иметь две временные прописки в разных регионах?

Юридически так делать нельзя, фактически да, т.к. обычно у них нет нормальной единой базы данных где они могли бы проверить, есть ли у Вас еще где-то регистрация, а учитывая, что ее дают в виде отдельного документа, который Вы например «якобы» потеряли, то можете хоть в 100 городах России получить временную регистрацию.