Могу ли я переоформить патент на основе гражданского правового договора?

Здравствуйте Алина.Конечно можете

Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ

Статья 13.3.

9.Для переоформления патента иностранный гражданин лично или через уполномоченную субъектом Российской Федерации организацию, указанную в пункте 9 статьи 13 настоящего Федерального закона, представляет в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции в субъекте Российской Федерации, на территории которого данный иностранный гражданин намеревается осуществлять трудовую деятельность:
1) заявление о переоформлении патента;
2) документ, удостоверяющий личность данного иностранного гражданина и признаваемый Российской Федерацией в этом качестве;
3) миграционную карту с указанием работы как цели въезда в Российскую Федерацию 

................................................................

9)трудовой договор или гражданско-правовой договор на выполнение работ (оказание услуг), заключенные между иностранным гражданином и работодателем, заказчиком работ (услуг), — для иностранных граждан, осуществляющих трудовую деятельность у юридического лица или индивидуального предпринимателя либо частного нотариуса, адвоката, учредившего адвокатский кабинет, или иного лица, чья профессиональная деятельность в соответствии с федеральными законами подлежит государственной регистрации и (или) лицензированию.

Удачи Вам