Может ли стажёр адвоката заключить договор с банком и работать на удаленном доступе?

Елена, здравствуйте. Вопрос следует рассматривать под углом «ЗАПРЕЩЕНО ли стажеру адвоката заниматься иной деятельностью?»

В соответствии со ст.28 Федерального закона РФ от 31 мая 2002 года N 63-ФЗ ОБ АДВОКАТСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И АДВОКАТУРЕ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

1. Адвокат, имеющий адвокатский стаж не менее пяти лет, вправе иметь стажеров. Стажерами адвоката могут быть лица, имеющие высшее юридическое образование, за исключением лиц, указанных в пункте 2 статьи 9 настоящего Федерального закона. Срок стажировки — от одного года до двух лет.
2. Стажер адвоката осуществляет свою деятельность под руководством адвоката, выполняя его отдельные поручения. Стажер адвоката не вправе самостоятельно заниматься адвокатской деятельностью. 3. Стажер адвоката обязан хранить адвокатскую тайну.
4. Стажер адвоката принимается на работу на условиях трудового договора, заключенного с адвокатским образованием, а в случае, если адвокат осуществляет свою деятельность в адвокатском кабинете, — с адвокатом, которые являются по отношению к данному лицу работодателями.
5. Социальное страхование стажера адвоката осуществляется адвокатским образованием, в котором работает стажер, а в случае, если адвокат осуществляет свою деятельность в адвокатском кабинете, — адвокатом, в адвокатском кабинете которого работает стажер.

Как видите, запрета нет. Более того, стажер не является членом адвокатской палаты, и какими-либо локальными актами  запрет установлен быть не может.