Где зарегистрировать брак гражданке РФ и гражданину Казахстана?

Вы можете расписаться  в России, но заявление придется подавать только лично через ЗАГС,  через МФЦ не получится,  так как у супруга нет гражданства РФ. 

Закон «Об актах гражданского состояния» в Статье 26 устанавливает:

1. Лица, вступающие в брак, подают в орган записи актов гражданского состояния совместное заявление о заключении брака в письменной форме лично или направляют это заявление и иные указанные в настоящей статье документы в форме электронных документов через единый портал государственных и муниципальных услуг. 

.

Одновременно с подачей совместного заявления о заключении брака необходимо предъявить:

документы, удостоверяющие личности вступающих в брак;

документ, подтверждающий прекращение предыдущего брака, в случае, если лицо (лица) состояло в браке ранее. В случае, если государственная регистрация расторжения предыдущего брака производилась органом записи актов гражданского состояния, в который было подано заявление о заключении брака, предъявление документа, подтверждающего прекращение предыдущего брака, не требуется и орган записи актов гражданского состояния на основании сведений, изложенных заявителем в заявлении, устанавливает факт прекращения предыдущего брака на основании имеющейся записи акта о расторжении брака. В этом случае лицо (лица), вступающее в брак, вправе предъявить документ, подтверждающий прекращение предыдущего брака, по собственной инициативе;

разрешение на вступление в брак до достижения брачного возраста (пункт 2 статьи 13 Семейного кодекса Российской Федерации) в случае, если лицо (лица), вступающее в брак, является несовершеннолетним.

То есть только  заявление, бланк которого дадут  в ЗАГСе,  и ваши паспорта,  ну и квитанция  об оплате госпошлины.

Гражданство РФ Ваш супруг  сможет  приобрести спустя три года.

Федеральный закон от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 29.07.2017) «О гражданстве Российской Федерации»Статья 14. Прием в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке

 2. Иностранные граждане и лица без гражданства, проживающие на территории Российской Федерации, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условия о сроке проживания, установленного пунктом «а» части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, если указанные граждане и лица:

б) состоят в браке с гражданином Российской Федерации не менее трех лет;