Здравствуйте, Татьяна!
Увы, но рассчитывать на какую-либо долю в праве собственности на квартиру бывшего супруга Вы по закону не можете. Несмотря на то, что оплачивали коммунальные платежи, а также несмотря на то, что у Вас есть общий несовершеннолетний ребенок.
В силу ст. 34, 36 Семейного кодекса РФ супруги не приобретают права на имущество каждого из них, являющееся личными имуществом того или иного супруга.
Исключение может касаться следующих случаев, указанных в ст. 37 Семейного кодекса РФ:
Имущество каждого из супругов может быть признано судом их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).
Оплата коммунальных услуг, косметический ремонт и приобретение мебели увы, не влекут значительного увеличения стоимости квартиры.
Но учитывая, что у Вас нет собственного жилого помещения и Вам приходится снимать жилье, то полагаю, что стоит попробовать потребовать с бывшего супруга несения дополнительных расходов.
Как указано в статье 86 Семейного кодекса РФ:
1. При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелой болезни, увечья несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимости оплаты постороннего ухода за ними и других обстоятельств) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.
Порядок участия родителей в несении дополнительных расходов и размер этих расходов определяются судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.
2. Суд вправе обязать родителей принять участие как в фактически понесенных дополнительных расходах, так и в дополнительных расходах, которые необходимо произвести в будущем.
Для этого Вам необходимо подать в суд исковое заявление о взыскании с бывшего супруга дополнительных расходов на содержание ребенка.
Надо уточнить, не проводили ли Вы в период совместного проживания капитальный ремонт в квартире супруга?
Что касается приобретения мебели, то если Вы приобретали её в период брака, то предполагается, что она приобретена на общие доходы супругов и является общим имуществом.
Соответственно, у Вас есть право потребовать раздела данного общего имущества.