Нужно ли брать больничный, если стою на учете в ЦЗН после сокращения?

В соответствии с  п. 1, 2  ч.1 ст. 5 Федерального закона от 29.12.2006 N 255-ФЗ (ред. от 01.05.2017) «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством», обеспечение застрахованных лиц пособием по временной нетрудоспособности осуществляется в случаях  утраты трудоспособности вследствие заболевания.
Пособие по временной нетрудоспособности выплачивается застрахованным лицам при наступлении случаев, указанных в части 1 настоящей статьи, в период работы по трудовому договору, а также в случаях, когда заболевание или травма наступили в течение 30 календарных дней со дня прекращения указанной работы.
Следовательно,  Вы не имеете права на выплату пособия по временной нетрудоспособности от прежнего работодателя, поскольку  с момента увольнения прошло более 30 календарных дней.
В соответствии со ст. 178 Трудового Кодекса РФ, при расторжении трудового договора в связи  с  сокращением численности или штата работников организации, увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).
В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.
Таким образом, средний заработок за третий месяц со дня увольнения может быть выплачен работодателем   на основании решения службы занятости.
В соответствии со ст. 35  Закона РФ от 19.04.1991 N 1032-1  «О занятости населения в РФ, оснований для прекращения, приостановки выплаты пособия по безработице, снижении его размера в Вашей ситуации не имеется ( в связи  с Вашим пребыванием  в больнице).
В соответствии с  Порядком выдачи листков нетрудоспособности, утв. Приказом Минздравсоцразвития России от 29.06.2011 г. № 624 н, листок нетрудоспособности выдается гражданам, признанным безработными и состоящим на учете в государственных учреждениях службы занятости населения, в случае заболевания.           Выплата пособия по временной нетрудоспособности  для лиц в Вашей ситуации  ( не являетесь работником  и застрахованным лицом)  в таком случае не предусмотрена.  Однако   как указано  выше, Вы сохраняете  право  на  получение пособия по безработице.