Останется ли долг по алиментам, если я заберу заявления?

Алименты это право ребенка на содержание и обязанность родителей.

СК РФ Статья 80. Обязанности родителей по содержанию несовершеннолетних детей

 
1. Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. Порядок и форма предоставления содержания несовершеннолетним детям определяются родителями самостоятельно.
Родители вправе заключить соглашение о содержании своих несовершеннолетних детей (соглашение об уплате алиментов) в соответствии с главой 16 настоящего Кодекса.
2. В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются с родителей в судебном порядке.
3. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов, при непредоставлении содержания несовершеннолетним детям и при непредъявлении иска в суд орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей к их родителям (одному из них).

Так же уточните пожалуйста был ли суд, какое решение и в связи с чем были назначены исправительные работы?

здравствуйте 

если я заберу заявление об алиментах, останется ли долг?

Если алименты выплачиваются на основании постановления суда, обратитесь в службу судебных приставов и напишите заявление о прекращении исполнительного производства (ст.43 ГК РФ), укажите причину приостановки взыскания алиментов. Если отказ временный, указывайте сроки приостановки производства по взысканию алиментов.

и будут ли дальше исправительные работы?

если есть приговор суда то супруг должен отбыть наказание так как он стоит на учете в УИИ  (уголовно исправительной инспекции) по месту регистрации 

Как правило, исправительные работы отбываются осужденным по основному месту работы (ч. 1 ст. 39 УИК РФ).

Лицам, не имеющим основного места работы, объект работ определяют органы местного самоуправления по согласованию с уголовно-исполнительными инспекциями (УИИ), но в районе места жительства осужденного (ч. 1 ст. 39 УИК РФ).