Как получить справку об отсутствии задолженности, если при заселении по соц найму уже был долг?

Долги администрации вы, конечно, оплачивать не должны. Попробуйте взять справку не за все время, а за период с даты предоставления вам жилого помещения по настоящее время. По сути теплосети должны были обратиться в суд с иском к администрации о взыскании задолженности. Если оплатите долг администрации, зная что вы его платить не должны, боюсь вернуть впоследствии деньги не получится. 

Статья 1109 ГК РФ. Неосновательное обогащение, не подлежащее возврату.

Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:

4) денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.