Как законно обменять дом на квартиру и нужно ли согласие бывшего мужа?

Инга! Если участником договора долевого строительства вы не вступали, а была только бабушка, то часть  дома фактически досталась вам безвозмездно и общей собственностью супругов он не стал.  Таким образом в настоящее время, вы имеете право его продать. Если от вас требуют в настоящее время согласие супруга, то варианта 2:

Первый — обращаетесь за регистрацией сделки и получаете официальный отказ в Росреестре, который обжалуете в суд.

Второй — обращаетесь в суд с иском о разделе имущества с бывшим супругом. Суд сам вызовет супруга и если он не явится дело рассмотрят без него, а вы представите доказательства, что часть дома только ваша, т.к. досталась вам безвозмездно. Суд признает за вами право собственности и вы обменяете его по вашему усмотрению.

Второй вариант предпочтительнее!

Семейный Кодекс РФ:

Статья 36. Имущество каждого из
супругов

1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а такжеимущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

2. Вещи индивидуального пользования (одежда, обувь и
другие), за исключением драгоценностей и других предметов роскоши, хотя и приобретенные в период брака за счет общих средств супругов, признаются собственностью того супруга, который ими пользовался.

3. Исключительное право на результат интеллектуальной
деятельности, созданный одним из супругов, принадлежит автору такого результата.

Статья 37. Признание имущества каждого
из супругов их совместной собственностью
 
Имущество каждого из супругов может быть признано судом их
совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет
общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного
из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость
этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).
(в
ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)

Статья 38. Раздел общего имущества
супругов

1.Раздел общего имущества супругов может быть произведен
как в период брака, так и после его расторжения по требованию любого из
супругов, а также в случае заявления кредитором требования о разделе общего
имущества супругов для обращения взыскания на долю одного из супругов в общем имуществе супругов.

2. Общее имущество супругов может быть разделено между
супругами по их соглашению. Соглашение о разделе общего имущества, нажитого
супругами в период брака, должно быть нотариально удостоверено.

3. В случае спора раздел общего имущества супругов, а также определение долей супругов в этом имуществе производятся в судебном порядке.

При разделе общего имущества супругов суд по требованию
супругов определяет, какое имущество подлежит передаче каждому из супругов. В
случае, если одному из супругов передается имущество, стоимость которого
превышает причитающуюся ему долю, другому супругу может быть присуждена
соответствующая денежная или иная компенсация.

4. Суд может признать имущество, нажитое каждым из супругов
в период их раздельного проживания при прекращении семейных отношений,
собственностью каждого из них.

5. Вещи, приобретенные исключительно для удовлетворения
потребностей несовершеннолетних детей (одежда, обувь, школьные и спортивные
принадлежности, музыкальные инструменты, детская библиотека и другие), разделу не подлежат и передаются без компенсации тому из супругов, с которым проживают
дети.

Вклады, внесенные супругами за счет общего имущества
супругов на имя их общих несовершеннолетних детей, считаются принадлежащими
этим детям и не учитываются при разделе общего имущества супругов.

6. В случае раздела общего имущества супругов в период
брака та часть общего имущества супругов, которая не была разделена, а также
имущество, нажитое супругами в период брака в дальнейшем, составляют их
совместную собственность.

7. К требованиям супругов о разделе общего имущества
супругов, брак которых расторгнут, применяется трехлетний срок исковой
давности.

Статья 39.
Определение долей при разделе общего имущества супругов

1. При разделе общего имущества супругов и определении
долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не
предусмотрено договором между супругами.

2. Суд вправе отступить от начала равенства долей супругов
в их общем имуществе исходя из интересов несовершеннолетних детей и (или)
исходя из заслуживающего внимания интереса одного из супругов, в частности, в
случаях, если другой супруг не получал доходов по неуважительным причинам или
расходовал общее имущество супругов в ущерб интересам семьи.

3. Общие долги супругов при разделе общего имущества
супругов распределяются между супругами пропорционально присужденным им долям

.