Добрый день, Эльвира.
Если тетя также как и Вы зарегистрирована (прописана) в квартире, то без ее согласия приватизировать квартиру у Вас не получится. Заставить ее приватизировать квартиру также нельзя. Можете только с ней договориться, что она откажется от приватизации в Вашу пользу. Если тетя не прописана, то Вы вправе погасить долг, а также после этого подать документы на приватизацию.
Что касается задолженности, то Вы как лицо которое в этой квартире зарегистрированы, следовательно являетесь нанимателем жилого помещения по договору социального найма и несете солидарную с тетей ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма. (оплата коммунальных услуг).
Согласно ст. 83 Жилищного кодекса - Расторжение договора социального найма жилого помещения по требованию наймодателя допускается в судебном порядке в случае невнесения нанимателем платы за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев.
Так что задумайтесь об этом. Иначе в отношении Вас и тети могут подать иск в суд о выселении и расторжении договора найма.
С Уважением, Сергей.