Можно ли подать в суд за разглашение интимной переписки?

Здравствуйте! Можно, если имеются доказательства нарушения ваших прав.

Статья 12. Способы защиты гражданских прав

 
Защита гражданских прав осуществляется путем:
признания права;
восстановления положения, существовавшего до нарушения права, и пресечения действий, нарушающих право или создающих угрозу его нарушения;
признания оспоримой сделки недействительной и применения последствий ее недействительности, применения последствий недействительности ничтожной сделки;
признания недействительным решения собрания;
(абзац введен Федеральным законом от 30.12.2012 N 302-ФЗ)

признания недействительным акта государственного органа или органа местного самоуправления;
самозащиты права;
присуждения к исполнению обязанности в натуре;
возмещения убытков;
взыскания неустойки;
компенсации морального вреда;
прекращения или изменения правоотношения;
неприменения судом акта государственного органа или органа местного самоуправления, противоречащего закону;
иными способами, предусмотренными законом.

Добрый день, Константин! 

В суд подать можно, но Вам надо понимать, каков будет способ защиты и чего вы добьетесь решением суда.Если сведения содержать недостоверные сведения, можно требовать возмещения ущерба и морального вреда.( т… е. там содержатся сведения, которые не имели место быть в вашей переписке) Если же эти сведения соответствуют действительности, то смысла обращения в суд нет.

Статья 150. Нематериальные блага
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 142-ФЗ)

1. Жизнь и здоровье, достоинство личности, личная неприкосновенность, честь и доброе имя, деловая репутация, неприкосновенность частной жизни, неприкосновенность жилища, личная и семейная тайна, свобода передвижения, свобода выбора места пребывания и жительства, имя гражданина, авторство, иные нематериальные блага, принадлежащие гражданину от рождения или в силу закона, неотчуждаемы и непередаваемы иным способом.
2. Нематериальные блага защищаются в соответствии с настоящим Кодексом и другими законами в случаях и в порядке, ими предусмотренных, а также в тех случаях и пределах, в каких использование способов защиты гражданских прав (статья 12) вытекает из существа нарушенного нематериального блага или личного неимущественного права и характера последствий этого нарушения.

Статья 152. Защита чести, достоинства и деловой репутации

5. Если сведения, порочащие честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, оказались после их распространения доступными в сети «Интернет», гражданин вправе требовать удаления соответствующей информации, а также опровержения указанных сведений способом, обеспечивающим доведение опровержения до пользователей сети «Интернет».

Статья 152.2. Охрана частной жизни гражданина

1. Если иное прямо не предусмотрено законом, не допускаются без согласия гражданина сбор, хранение, распространение и использование любой информации о его частной жизни, в частности сведений о его происхождении, о месте его пребывания или жительства, о личной и семейной жизни.
Не являются нарушением правил, установленных абзацем первым настоящего пункта, сбор, хранение, распространение и использование информации о частной жизни гражданина в государственных, общественных или иных публичных интересах, а также в случаях, если информация о частной жизни гражданина ранее стала общедоступной либо была раскрыта самим гражданином или по его воле.

Дополню ответы коллег и тем, что существует в законодательстве ст. 137 УК РФ, конкретно содержащее следующее:

Незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия либо распространение этих сведений в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации. 

Практика такой статьи достаточно скудна на данный момент, а расследованием таких дел занимается Следственный комитет России. 
Вы можете подать заявление в СКР, но, это крайняя мера и её перспективность нужно оценивать на консультации с адвокатом с предоставлением конкретных материалов.