Добрый день. На самом деле длительность Вашего пребывания в РФ зависит только от срока действия Вашего трудового договора. Договор о Евразийском экономическом союзе (Астана, 29 мая 2014 г.) гласит:
Статья 97 Трудовая деятельность трудящихся государств-членов
…
5. Срок временного пребывания (проживания) трудящегося государства-члена и членов семьи на территории государства трудоустройства определяется сроком действия трудового или гражданско-правового договора, заключенного трудящимся государства-члена с работодателем или заказчиком работ (услуг).
…
9. В случае досрочного расторжения трудового или гражданско-правового договора после истечения 90 суток с даты въезда на территорию государства трудоустройства трудящийся государства-члена имеет право без выезда с территории государства трудоустройства в течение 15 дней заключить новый трудовой или гражданско-правовой договор.
Что касается регистрации, то да — Ваша супруга, гражданка РФ имеет право зарегистрировать Вас в РФ по месту пребывания в собственном жилом помещении.
Работодатель действительно в таком случае не обязан заниматься вопросами регистрации своих работников — иностранных граждан.
См. также
Приказ ФМС России от 29.06.2015 N 321 «Об утверждении Порядка принятия решения о продлении либо сокращении срока временного пребывания иностранного гражданина или лица без гражданства в Российской Федерации» (http://base.garant.ru/71162650...)
3. Для продления срока временного пребывания в соответствии с пунктом 3 статьи 5 Федерального закона иностранный гражданин или принимающая его сторона в течение срока временного пребывания подает в территориальный орган ФМС России или его структурное подразделение по месту пребывания иностранного гражданина заявление о продлении срока временного пребывания в произвольной форме.
4. В заявлении о продлении срока временного пребывания, помимо основания для продления срока временного пребывания, указываются следующие сведения об иностранном гражданине:
а) фамилия, имя, отчество (при наличии);
б) дата рождения;
в) гражданство (подданство) (при наличии);
г) наименование и реквизиты (серия, номер, дата и место выдачи, кем выдан, срок действия) документа, удостоверяющего личность и признаваемого Российской Федерацией в этом качестве*(6);
д) адрес места пребывания.
5. Иностранный гражданин или принимающая его сторона одновременно с заявлением о продлении срока временного пребывания представляет:
а) документ, удостоверяющий личность;
б) документы, подтверждающие изменение условий, в связи с которыми иностранному гражданину был разрешен въезд в Российскую Федерацию, либо отсутствие у иностранного гражданина возможности покинуть территорию Российской Федерации в установленный Федеральным законом срок, и их копии.
Система ГАРАНТ: http://base.garant.ru/71162650/#ixzz4t1zWO7ZW
Либо Вы можете продлить срок временного пребывания.
В соответствии с ч. 3,4,5 ст. 5 Федерального закона от 25.07.2002 N 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»,