Может ли больница оплачивать съемное жильё своим работникам, если они иностранцы?

Здравствуйте, Евгения! 

Больница является юридическим лицом (скорее всего бюджетное учреждение) и также может заключать сделки. (Однако есть особенности заключения сделок такими видами юридических лиц.)

Таким образом, заключить договор больница может. 

По вопросу, кто там будет жить — необходимо согласовать с собственником арендуемого жилого помещения, правового значения в рамках договорных обязательств это не имеет.

Также в организации может быть предусмотрен иной порядок оплаты — могут выдавать деньги под отчёт или иным образом (хотя маловероятно).

Такие вопросы лучше уточнить у юристов больницы.

Удачи!