Здравствуйте, Тим! Теоретически без Вашего прямого согласия с Вашей долей могут провести операции. Но это мошенники — если каким-либо образом Ваш паспорт был у них в руках. Если Вы не оформляли никакой доверенности, документы не теряли и никому не передавали, то законно никто не сможет с Вашей долей ничего сделать.
Бабушка может переписать свое завещание у нотариуса на свою долю. Если же ввиду заболевания, она недееспособна и ей назначен опекун, то опекун не может подписать за нее бумаги без органов опеки и попечительства:
ФЗ «Об опеке и попечительстве» Статья 20. Особенности распоряжения недвижимым имуществом, принадлежащим подопечном
1. Недвижимое имущество, принадлежащее подопечному, не подлежит отчуждению, за исключением:
1) принудительного обращения взыскания по основаниям и в порядке, которые установлены федеральным законом, в том числе при обращении взыскания на предмет залога;
2) отчуждения по договору ренты, если такой договор совершается к выгоде подопечного;
3) отчуждения по договору мены, если такой договор совершается к выгоде подопечного;
4) отчуждения жилого помещения, принадлежащего подопечному, при перемене места жительства подопечного;
5) отчуждения недвижимого имущества в исключительных случаях (необходимость оплаты дорогостоящего лечения и другое), если этого требуют интересы подопечного.2. Для заключения в соответствии с частью 1 настоящей статьи сделок, направленных на отчуждение недвижимого имущества, принадлежащего подопечному, требуется предварительное разрешение органа опеки и попечительства, выданное в соответствии со статьей 21 настоящего Федерального закона.
3. При обнаружении факта отчуждения жилого помещения подопечного без предварительного разрешения органа опеки и попечительства применяются правила части 4 статьи 21 настоящего Федерального закона.