Смогут ли у меня принять документы на обмен?

Добрый день!
При замене паспорта предоставлять свидетельство о рождении не нужно.
Решением Верховного суда РФ от 20 марта 2017 г. N АКПИ17-78

был признан частично недействующим п. 24 Административного регламента ФМС, в котором указано, что свидетельство о рождении необходимо при выдаче и, в вашем случае) замене паспорта

Если же для вас принципиальна смена города рождения в паспорте, то можете подать заявление о замене паспорта в связи с допущенной ошибкой в части написания места рождения, приложив свидетельство о рождении.
Если же вы будете менять паспорт в связи с порчей (если это имеется ввиду под «непригодностью в использовании»), то вас могут оштрафовать по 

КоАП РФ, Статья 19.16. Умышленная порча документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), либо утрата документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), по небрежности

Умышленные уничтожение или порча документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), либо небрежное хранение документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), повлекшее утрату документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), —

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до трехсот рублей

В таком случае не стоит соглашаться с постановлением, так как порча документа была не умышленной, а умысел должны будут доказать сотрудники МВД, вдающие паспорт.