Доброго времени суток!
Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя
1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
В соответствии с п.3 ст. 334 ГК РФ, Если иное не предусмотрено законом или договором, при недостаточности суммы, вырученной в результате обращения взыскания на заложенное имущество, для погашения требования залогодержатель вправе удовлетворить свое требование в непогашенной части за счет иного имущества должника, не пользуясь преимуществом, основанным на залоге.
Если сумма, вырученная в результате обращения взыскания на заложенное имущество, превышает размер обеспеченного залогом требования залогодержателя, разница возвращается залогодателю. Соглашение об отказе залогодателя от права на получение указанной разницы ничтожно.
Таким образом, отвечая на Ваш вопрос, сообщаю, что теоретически банк может претендовать на все наследство, но тут есть нюансы.