Продление контракта по окончанию первого

Здравствуйте, Евгений!

Закон 53-ФЗ и ППВС устанавливают общие сроки контракта 3;5;10 лет, так что вряд ли у Вас получится заключить контракт на 1 год.

В соответствии с пунктом 5 статьи 38 Федерального закона от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ«О воинской обязанности и военной службе», новый контракт о прохождении военной службы заключается с:
а) военнослужащим, являющимся гражданином, за исключением военнослужащего, указанного в подпункте «б» или «в» настоящего пункта, — на срок один год, три года, пять лет, десять лет или на неопределенный срок (до наступления предельного возраста пребывания на военной службе);
б) военнослужащим, являющимся гражданином и поступившим в:
военную образовательную организацию высшего образования для обучения по образовательной программе высшего образования или для подготовки диссертации на соискание ученой степени кандидата наук или доктора наук, — на период освоения указанной образовательной программы или на время подготовки и защиты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук или доктора наук и пять лет военной службы после получения высшего образования или защиты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук или доктора наук;
военную профессиональную образовательную организацию или военную образовательную организацию высшего образования для обучения по образовательной программе подготовки специалиста среднего звена, — на период освоения указанной образовательной программы и три года военной службы после получения среднего профессионального образования, а в случаях, установленных Положением о порядке прохождения военной службы, — на период освоения указанной образовательной программы и пять лет военной службы после получения среднего профессионального образования;
в) военнослужащим, являющимся гражданином и достигшим предельного возраста пребывания на военной службе, — на срок один год, три года, пять лет, десять лет или на меньший срок.
То есть, на основании подпункта «а» пункта 5 статьи 38 Федерального закона от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ«О воинской обязанности и военной службе

Можно.

Положение о порядке прохождения военной службы (утв. Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 г. № 1237)

Статья 9. Порядок заключения нового контракта

5. Новый контракт заключается:

а) с военнослужащим, проходящим военную службу по контракту (с гражданином, проходившим военную службу по контракту), — на один год, три года, пять лет, десять лет либо на меньший срок до наступления предельного возраста пребывания на военной службе, а также на неопределенный срок (до наступления предельного возраста пребывания на военной службе);

Подавайте рапорт, в котором указывайте срок контракта, который вы вправе указать сами. Навязать заключение контракта на три года вам не имеют права.