Кто несет ответственность за сохранность автомобиля, если ведется суд по правам на него?

В данном случае необходимо определится: это либо кража (разукомплектование) деталей ТС, либо умышленное повреждение имущества.

Если путем раукомплектования было совершено хищение — тогда если Вы напишете заявление в МВД по результатам его проверки будет возбуждено уголовное дело по ст.158 УК РФ в отношении неустановленного лица. Если лицо в ходе расследования будет неустановлено — уголовное дело приостановят по п.1 ч.1 ст.208 УПК РФ.

Если же автомобиль просто поврежден, с него ничего не похищено — то необходимо писать заявление в полицию о признаках преступления, предусмотренного ст.167 УК РФ, в ходе проверки обязательно будет устанавливаться сумма ущерба, причиненного преступным деянием — если ущерб значительный, тогда возбудят уголовное дело в отношении неустановленного лица по ст.167 УК РФ, если же ущерб незначительный — вынесут постановление об отказе в возбуждении уголовного дела.