Здравствуйте, Зинаида.
Вариантов, конечно, не много.
Самое первое, что можно было сделать — сделано органами ЗАГСа.
Я так полагаю, что все — таки надо как — то дозвониться до ЗАГСов, куда отправляли запросы, и узнать судьбу этих запросов. Может быть необходимо оплатить госпошлину (как в России или еще какие-то причины).
Поскольку самостоятельно Вы приехать не можете, возможно у Вас есть родственники или знакомые, которые могли бы лично обратиться в органы ЗАГСа, выдавшего свидетельство о рождении. В таком случае, Вы сможете оформить на них доверенность и поручить им получить дубликат свидетельства о рождении.
Также за соответствующей помощью Вы можете обратиться в консульство Украины, приложив документы, оставшиеся без ответа (запросы).
Последним вариантом будет обращение в суд с заявлением о выдаче повторного свидетельство о рождении.
Поэтому к заявлению в суд надо будет прикладывать как копию самого свидетельства о рождении, так и копии запросов, которые направлялись в ЗАГСы г. Одессы.
Хотя решение суда об установлении факта регистрации рождения само по себе и не будет заменять собою свидетельство о рождении, но в нём будет указан (установлен) факт регистрации рождения.