Добрый день, Анна.
Очень странная история с родителями, которые в отъезде, ведь она собственник и свидетельство должно находится у нее, а не у родителей. Квитанции ЖКХ право собственности не подтверждают, скорей всего перед Вами мошенница.
1. Вам надо проверить право собственности и личность этой девушки: проверьте ее паспорт и запросите в ЕГРП на сайте Росреестра выписку из ЕГРП о собственнике (можно в электронной форме, стоит в районе 300 р.).
2.Договор найма помещения подписываете только с собственником/собственниками (если их несколько) с указанием срока найма, точного адреса квартиры, размера и сроков оплаты. Если договор найма заключен на срок больше 12 месяцев а/или не указан срок, то такой договор необходимо зарегистрировать в Росреестре.
3. Все платежи должны быть с подтверждением, т.е. надо оформлять распиской либо проводить безналом.