Анна здравствуйте! Такое соглашение возможно согласно ст.24 СК РФ
«Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 01.05.2017
, Статья 24. Вопросы, разрешаемые судом при вынесении решения о расторжении брака
1. При расторжении брака в судебном порядке супруги могут представить на рассмотрение суда соглашение о том, с кем из них будут проживать несовершеннолетние дети, о порядке выплаты средств на содержание детей и (или) нетрудоспособного нуждающегося супруга, о размерах этих средств либо о разделе общего имущества супругов.
То есть такое соглашение вы можете составить вне зависимости решается этот вопрос в судебном порядке или нет, при этом данное соглашение не является отказом от ребенка вы также будете иметь равные права с супругом на обоих детей
«Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 01.05.2017)
Статья 55. Право ребенка на общение с родителями и другими родственниками
1. Ребенок имеет право на общение с обоими родителями, дедушкой, бабушкой, братьями, сестрами и другими родственниками. Расторжение брака родителей, признание его недействительным или раздельное проживание родителей не влияют на права ребенка.
В случае раздельного проживания родителей ребенок имеет право на общение с каждым из них. Ребенок имеет право на общение со своими родителями также в случае их проживания в разных государствах.
Статья 61. Равенство прав и обязанностей родителей
1. Родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права).
2. Родительские права, предусмотренные настоящей главой, прекращаются по достижении детьми возраста восемнадцати лет (совершеннолетия), а также при вступлении несовершеннолетних детей в брак и в других установленных законом случаях приобретения детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия.
Также вам целесообразно подать на алименты на супруга, если у него нет официального дохода, вы имеете право подать на взыскание алиментов в твердой денежной сумме, отец также как и вы обязан содержать обоих детей.
Нет, не может.