Нет не могут. При приеме на работу с Вами должен быть заключен трудовой договор, издан приказ о приеме на работу, с которым Вы должны быть ознакомлены в трехдневный срок, карточка Т-2, в которой Вы также расписываетесь.
1. ст.65 Трудового кодекса Российской Федерации - Если работа, для выполнения которой заключается трудовой договор, требует специальных знаний (подготовки), работник обязан предъявить соответствующий документ об образовании и (или) о квалификации или наличии специальных знаний — при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки, например диплом врача, удостоверение водителя автомашины. Прием на работу без такого документа не допускается.
Минтруда РФ не предъявляет жесткие требования к должности повара. В Постановлении Минтруда РФ от 05.03.2004г. №30 нет требований ни к образованию ни к опыту работы.
2. Согласно ст.16 ТК РФ Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.
В случае, если работодатель так и не оформит с вами трудовые отношения надлежащим образом, то Вы можете обратиться в государственную инспекцию по труду или в суд за защитой своих трудовых прав.