Возможно ли изъятие земель с правом собственности постоянного пользования, если они не обрабатываются?

Нет, если оговоренный режим пользования земельным участком не нарушен. Земельный кодекс ст. 45 устанавливает следующие основания прекращения права постоянного бессрочного пользования: 

 Право постоянного (бессрочного) пользования земельным участком, право пожизненного наследуемого владения земельным участком прекращаются принудительно:
1) при использовании земельного участка с нарушением требований законодательства Российской Федерации, а именно при:

использовании земельного участка не по целевому назначению или если его использование приводит к существенному снижению плодородия земель сельскохозяйственного назначения или причинению вреда окружающей среде;

порче земель;

невыполнении обязанностей по рекультивации земель, обязательных мероприятий по улучшению земель и охране почв;
невыполнении обязанностей по приведению земель в состояние, пригодное для использования по целевому назначению;
неиспользовании земельного участка, предназначенного для сельскохозяйственного производства либо жилищного или иного строительства, в указанных целях в течение трех лет, если более длительный срок не установлен федеральным законом. В этот период не включается время, необходимое для освоения участка, за исключением случаев, когда земельный участок относится к землям сельскохозяйственного назначения, оборот которых регулируется Федеральным законом «Об обороте земель сельскохозяйственного назначения», а также время, в течение которого участок не мог быть использован по целевому назначению из-за стихийных бедствий или ввиду иных обстоятельств, исключающих такое использование;

2) при изъятии земельного участка для государственных или муниципальных нужд в соответствии с правилами, предусмотренными настоящим Кодексом;