Здравствуйте, Вадим.
Для сдачи экзамена необходимо:
письменное согласие одного из законных представителей (родителей, усыновителей или попечителей) несовершеннолетнего кандидата в водители на сдачу им экзамена и выдачу российского национального водительского удостоверения, заверенное в соответствии с законодательством Российской Федерации, — в случае, когда заявителем является лицо в возрасте от 16 до 18 лет.
Следовательно, бабушка не может написать такое согласие, может только мама. Такое согласие мама может заверить у нотариуса и направить его почтой.