Добрый день, Юлия!
Из положений Гражданского кодекса следует, что:
Статья 391
1. Перевод должником своего долга на другое лицо допускается лишь с согласия кредитора.
2. К форме перевода долга соответственно применяются правила, содержащиеся в пунктах 1 и 2 статьи 389 настоящего Кодекса.
Статья 389.
1. Уступка требования, основанного на сделке, совершенной в простой письменной или нотариальной форме, должна быть совершена в соответствующей письменной форме.
Соответственно Вам необходимо обратиться в банк, выдавший кредит, с просьбой перевести свой долг по кредитному договору на гражданского мужа. Если банк даст согласие на перевод долга, Вы заключите соответствующее соглашение и должником по кредиту далее будет выступать Ваш муж.